PAT乙级 1027.打印沙漏（20 分)

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

分析：

设沙漏的行数为x，则组成沙漏需要的符号数为
$$
\begin{align}
m &= 1 + 2\times(3+5+\dots+x)\\
&=2(1+3+5+\dots+x)-1
\end{align}
$$
下面我们来推导下奇数求和公式：
$$
\begin{align}
sum &= 1+3+5+\dots+x\\
&=1+2+3+4+\dots+x-(2+4+\dots+x-1)\\
&=1+2+3+\dots+x-2(1+2+\dots+\frac{x-1}{2})\\
&=\frac{x(x+1)}{2} - 2\times\frac{\frac{x-1}{2}(\frac{x-1}{2}+1)}{2}\\
&=\frac{(x+1)^2}{4}
\end{align}
$$
因此，组成沙漏需要的符号数$m=2 \times \frac{(x+1)^2}{4} - 1 = \frac{(x+1)^2}{2} - 1$

在给定符号数n的情况下，要找出所能组成的最大沙漏，只需要找出满足m<=n的最大x即可。

沙漏的上半部分有$\frac{x}{2}+1$行，每行的符号数为$x-2i$，i表示行号(从0开始)，左侧空格数为$i$。

沙漏的下半部分有$\frac{x}{2}$行，每行的符号数为$2i+1$，i表示行号(从0开始)，左侧空格数为$\frac{x-(2i+1)}{2}$。

#include <cstdio>

int main() {
	int n, x = 1;
	char c;
	scanf("%d %c", &n, &c);
    //寻找所能组成的最大沙漏
	while ((x + 1) * (x + 1) / 2 - 1 <= n) {
		x += 2;
	}
	x -= 2;
    //输出沙漏的上半部分
	for (int i = 0; i < x / 2 + 1; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			printf(" ");
		}
		for (int j = 0; j < x - 2 * i; j++) {
			printf("%c", c);
		}
		printf("\n");
	}
    //输出沙漏的下半部分
	for (int i = 1; i < x / 2 + 1; i++) {
		for (int j = 0; j < (x - (2 * i + 1)) / 2; j++) {
			printf(" ");
		}
		for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
			printf("%c", c);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("%d\n", n - ((x + 1) * (x + 1) / 2 - 1));
	return 0;
}