PAT乙级 1005.继续(3n+1)猜想 (25 分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

1 2	6 3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

分析：

本题考察哈希表和排序的简单应用。

使用数组hash表示哈希表，下标为给定的正整数，对应的值为该整数出现的次数（或者是否出现），初始值为0。

遍历输入的K个整数，对每个整数执行如下操作：

求出它所覆盖的每个数字data，若data不大于100（n≤100），则data在数组hash中的值加一。

由于题目要求按从大到小的顺序输出关键数字，因此，需要对输入的K个整数进行排序。

最后，再次遍历输入的K个整数，若其在数组hash中的值为0，表示其是关键数字，未被其他数字覆盖。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
	int k, data;
	scanf("%d", &k);
	int hash[101] = { 0 };
	int arr[k];
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		scanf("%d", &arr[i]);

		data = arr[i];
		while (data != 1) {
			if (data % 2 == 0) {
				data /= 2;
			} else {
				data = (3 * data + 1) / 2;
			}
			// 若不加该条件判断，建议将数组hash的长度设置为5000及以上
			// 97能覆盖的最大值为4616
			if (data <= 100) {
				hash[data]++;
			}
		}
	}

	sort(arr, arr + k);

	bool isFirst = true;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
		if (hash[arr[i]] == 0) {
			if (!isFirst) {
				printf(" ");
			}
			isFirst = false;
			printf("%d", arr[i]);
		}
	}
	printf("\n");
	return 0;
}