LeetCode 191.位1的个数/《剑指Offer》15.二进制中1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

进阶:
如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

方法一：位运算+循环

n对2取模，相当于和1做按位与运算，即 n % 2 等价于 n & 1。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0) {
            count += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return count;
    }
}

时间复杂度为O(1)：由于运算时间与n的位数有关，而int型数据只有32位，因此运行时间为O(1)。

空间复杂度为O(1)。

方法二：

把一个整数减去1之后，再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0) {
            n &= (n-1);
            count ++;
        }
        return count;
    }
}

时间复杂度和空间复杂度均为O(1)。

方法三：

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        return Integer.bitCount(n);
    }
}

bitCount方法的源码如下：

public static int bitCount(int i) {
    // HD, Figure 5-2
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

时间复杂度和空间复杂度均为O(1)。