LeetCode 235./《剑指Offer》68-I.二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

      6
    /    \
  2       8
/  \     /  \
0   4   7    9
   /  \
  3    5

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

方法一：递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        // 如果p和q在左子树中
        if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        // 如果p和q在右子树中
        if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        // 如果一个在左子树，另一个在右子树中
        return root;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度为O(n);
• 空间复杂度为O(n)。最坏的情况下，二叉搜索树的高度等于树中结点的个数。

其中，n为二叉搜索树的高度。

方法二：迭代

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode node = root;
        while (node != null) {
            // 如果一个在左子树，另一个在右子树中
            if ((p.val <= node.val && node.val <= q.val) || (p.val >= node.val && node.val >= q.val)) {
                break;
            }
            // 如果p和q在左子树中
            if (p.val < node.val && q.val < node.val) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
        }
        return node;
    }
}

复杂度分析：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。其中，n为二叉搜索树的高度。